Сетови

Елементи, Нота Сет-Буилдера, Интерсектинг Сетови, Венн Диаграми

Преглед подешавања

Математички, скуп је збирка или списак објеката.

Комплети се не састоје само од бројева, већ могу садржати све што укључује:

• храна у фрижидеру;
• планете у соларном систему;

Чак иако скупови могу садржавати било шта, често се односе на бројеве који одговарају шему или су на неки начин повезани, као што су:

• скуп позитивних парних бројева мање од 10: (0, 2, 4, 6, 8);
• скуп фактора за број 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Поставите Нотацију

Објекти у скупу се зову елементи и следеће ознаке или конвенције се користе са скуповима:

• Појединачне велике слова користе се за идентификацију скупова - као што су Ј, Е или Ф ;
• Мале или мале слова користе се за елементе сета;
• Цурли брацес {} означава листу елемената у скупу;
• Мреже се користе за одвајање постављених елемената.

Дакле, примјери постављене нотације би били:

Ј = {јупитер, сатурн, уран, нептуне}

Е = {0, 2, 4, 6, 8};

Ф = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Елемент Ред и Понављање

Елементи у скупу не морају бити у неком одређеном редоследу, тако да се горе наведени горе наведени Ј може писати као:

Ј = {сатурн, јупитер, нептуне, уран}

или

Ј = {нептун, јупитер, уран, сатурн}

Понављајући елементи такође не мењају постављени, тако:

Ј = {јупитер, сатурн, уран, нептуне}

и

Ј = {јупитер, сатурн, уран, нептун, јупитер, сатурн}

су исти скуп јер оба садрже само четири различита елемента: јупитер, сатурн, уран и нептун.

Комплети и елипси

Ако постоји бесконачан или неограничен број елемената у скупу, елипса (...) се користи да би се показало да се узорак сета наставља заувек у том правцу.

На пример, скуп природних бројева почиње на нули, али нема краја, тако да се може написати у облику:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Још један посебан скуп бројева који нема крај је скуп целих бројева. Међутим, пошто интегерс могу бити позитивни или негативни, сет користи елипсе на оба краја да би показао да се сет настави заувек у оба смјера:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Друга употреба елипси је да попуните средину великог сета као што су:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Елипса показује да се шаблон - чак и само бројеви - наставља кроз неписани део сета.

Специал Сетови

Специјални сетови који се често користе идентификовани су помоћу одређених слова или симбола. Ови укључују:

• Ø или {} - празан скуп - скуп који нема елементе ;
• У - универзални сет - скуп који садржи све елементе у односу на одређену дефиницију ;
• З - мноштво свих интегерса: З = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• Н - природни бројеви (позитивни интегерс): Н = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Ростер вс. Десцриптиве Метходс

Написивање или навођење елемената скупа, као што је скуп унутрашњих или земаљских планета у нашем соларном систему, означава се као назива листова или метода уписа .

Т = {жива, венус, земља, марс}

Друга опција за идентификацију елемената скупа је дескриптивна метода, која користи кратку изјаву или име да опише скуп као што су:

Т = {земаљске планете}

Нота за Сет-Буилдер

Алтернатива списку и дескриптивним методама је да се користи нота сет-буилдера , што је стенографски метод који описује правило које следе елементи скупа (правило које их чини члановима одређеног скупа) .

Ознака сет-буилдера за скуп природних бројева већа од нуле је:

{к | к ∈ Н, к > 0 }

или

{к: к ∈ Н, к > 0 }

У нотацији сет-буилдера, слово "к" је варијабла или мјесто, које се може замијенити било којим другим словом.

Скорашњи ликови

Стенографски знакови који се користе са нотацијом сет-буилдера укључују:

• Вертикална шипка или колона ( | или : знакови) - су сепаратори прочитани као такви да;
• Мала слова епсилон ( ∈ карактер) - се чита као што је елемент од;
• Карактер ис - се чита као не елемент.

Дакле, {к | к ∈ Н, к > 0 } би се прочитао као:

"Скуп свих к , тако да је к елемент елемента природних бројева и к је већи од 0."

Сетови и Венн дијаграми

Венн дијаграм - понекад под називом постављени дијаграм - користи се за приказ односа између елемената различитих скупова.

На горњој слици, преклапајући део Венн дијаграма показује пресек сетова Е и Ф (елементи заједнички за оба сета).

Испод тога је наведен сет-буилдер запис за операцију (наглавци "У" означавају раскрсницу):

Е ∩ Ф = {к | к ∈ Е , к ∈ Ф}

Правоугаона граница и слово У у углу Венн дијаграма представљају универзални скуп свих елемената који се разматрају за ову операцију:

У = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}