Бинарни и хексадецимални бројеви су двије алтернативе традиционалним децималним бројевима које користимо у свакодневном животу. Критични елементи рачунарских мрежа као што су адресе, маске и кључеви укључују бинарне или хексадецималне бројеве. Разумијевање како такви бинарни и хексадецимални бројеви функционишу је суштински у изградњи, решавању проблема и програмирању било које мреже.
Битови и бајтови
Ова серија чланака претпоставља основно разумевање рачунарских битова и бајтова .
Бинарни и хексадецимални бројеви су природни математички начин рада са подацима чуваним у битовима и бајтовима.
Бинарни бројеви и База два
Бинарни бројеви се састоје од комбинација двије цифре "0" и "1". Ово су неки примери бинарних бројева:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Инжењери и математичари називају систем бинарног нумерисања основни-два система, јер бинарни бројеви садрже само двије цифре "0" и "1". Поређења ради, наш нормалан децимални број система је систем основних десет који користи десет цифара од 0 до 9. Хексадецимални бројеви (о којима се говори касније) су систем од 16 база .
Претварање из бинарних у децималне бројеве
Сви бинарни бројеви имају еквивалентне децималне приказе и обрнуто. Да бисте ручно претворили бинарни и децимални број, морате применити математички концепт позицијских вредности .
Концепт позицијске вредности је једноставан: са бинарним и децималним бројевима, стварна вриједност сваке цифре зависи од његове позиције ("колико далеко лијево") у оквиру броја.
На пример, у децималном броју 124 , цифра "4" представља вредност "четири", али цифра "2" представља вредност "двадесет", а не "два". '2' представља већу вриједност од '4' у овом случају, јер је позиционирана даље лијево у броју.
Исто тако, у бинарном броју 1111011 , десно "1" представља вредност "један", али најслабији "1" представља много већу вриједност ("шездесет и четири" у овом случају).
У математици, основа нумеричког система одређује колико вриједности цифара по положају. За децималне бројеве базних десет, помножите сваку цифру са леве стране прогресивним фактором од 10 да бисте израчунали његову вриједност. Код бинарних бројева базних података, помножите сваку цифру са леве стране прогресивним фактором од 2. Прорачуни се увек раде са десне на лево.
У претходном примеру, децимални број 123 ради на:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
и бинарни број 1111011 претвара у децимално:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Дакле, бинарни број 1111011 је једнак децималном броју 123.
Претварање од децималних до бинарних бројева
За претварање бројева у супротном правцу, од децималних до бинарних, захтева секцесивно раздвајање, а не прогресивно множење.
Да бисте ручно конвертовали из децималног у бинарни број, почните са децималним бројем и почните да делите помоћу бинарног броја базе (основа "два"). За сваки корак дељење резултира у остатку од 1, користите '1' у тој позицији бинарног броја. Када дељење резултира у преосталом делу од 0, користите '0' у тој позицији. Заустави када се подели резултат вриједности 0. Добијени бинарни бројеви се поручују с десне на лијево.
На пример, децимални број 109 претвара у бинарни језик на следећи начин:
- 109/2 = 54 остатак 1
- 54/2 = 27 остатак 0
- 27/2 = 13 остатак 1
- 13/2 = 6 остатак 1
- 6/2 = 3 остатак 0
- 3/2 = 1 остатак 1
- 1/2 = 0 остатак 1
Децимални број 109 једнак је бинарном броју 1101101 .
Погледајте и - Магичне бројеве у бежичном и рачунарском умрежавању